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mai
08

Pré-dimensionamento de estruturas II

Atualização 01 junho 2008: peso desculpas, mas cometi um erro ao usar o coeficiente μf, o valor correto é 1,8. Tomei liberdade de mudar também o fyd para 50, por ser o mais usado no Brasil. Isso acarretou mudanças no resultado final do cálculo da seção do pilar, por isso confira com ficou (partes grifadas).

Dando continuidade ao outro artigo sobre pré-dimensionamento. Hoje mostraremos um exemplo de como aplicar as fórmulas antes citadas.

Antes de prosseguirmos, é bom saber que estes cálculos servem apenas para ter uma noção das proporções da estrutura, ou seja, não dispensam o cálculo mais preciso de um profissional.

Para ver na prática as fórmulas mostradas no artigo anterior, utilizaremos este edifício fictício mostrado abaixo.

Lajes

Bom, comecemos pelas lajes. Como a modulação é de 4 por 4 temos lx = ly, na maior parte das lajes, exceto onde a modulação muda para 7 por 4, lx = 4 e ly = 7. Sendo assim utilizaremos a primeira fórmula para ambos os casos, ou seja, ly < ou = 2lx, onde temos H=lx/30 a35 para laje maciça e H=lx/35 a 40 para laje nervurada. Vamos supor que nossas lajes sejam nervuradas.

Então temos:

H= 400/35  H= 11,4 cm aproximadamente.

H= 400/40  H= 10 cm valor que adotaremos.

Como a fórmula permite uma variação de 35 a 40, eu preferi utilizar o valor de 40 por fornecer um resultado “redondo”, mas poderia ter usado qualquer um destes dois valores, haja vista que estamos fazendo apenas um pré-dimensionamento.

Vigas

Como vimos anteriormente, as vigas serão dimensionadas pelo vão que vencerão. No nosso caso, temos duas dimensões de vão: 400cm e 700cm. Como optei por vigas comuns de concreto, utilizaremos a fórmula H=l/10.

Onde temos:

H= 400/10  H= 40cm, esta será a altura da viga que cobre os vãos de 4 metros.

H= 700/10  H= 70cm, esta será a altura da viga que cobre os vãos de 7 metros.

Pilares

Bom, até aqui foi fácil, agora começa a parte mais complicada, que é o dimensionamento dos pilares. Para isso pegaremos os pilares P1 e P5, e suas respectivas áreas de atuação.

Confira na imagem abaixo as áreas de atuação dos dois pilares escolhidos para este exemplo.

AC = (Fki . μf . μ´) / [(0,89. fcd) + (ρ . fyd)]

Para acharmos AC, que é a área do pilar, temos essencialmente que saber Fki e o tipo de correto que usaremos.

Fki

Fki é a soma acumulada das cargas sobre as áreas de influência do pilar em questão. Estas cargas podem variar de 6KN a 15KN em média, para casos normais. Normalmente usa-se 6KN para lajes de cobertura, e 13KN para lajes normais, onde as pessoas vão circular.

Para Fki vamos usar 6kN/m² para o piso da cobertura, e 13KN/m² para o 1º pavimento. Assim temos:

FK2=6KN/m² . 7m² o que resulta: Fk2= 42KN

Fk1=13KN/m² . 7m² o que resulta: FK2= 91KN

Temos que:

FKi=FK2 + Fk3  Fki= 42 + 91  FKi=133KN

Para o pilar P2 devemos repetir o mesmo processo, com o cuidado de verificar que sua área de influência é de 22m².

Então temos:

Fk2= 6KN/m² . 22m² o que resulta: Fk2= 132KN

Fk1= 13KN/m² . 22m² o que resulta: Fk2= 286KN

Temos que:

FKi=FK2 + Fk3  Fki= 132 + 286  FKi=418KN

AC

Agora vamos para a fórmula:

AC = (Fki . μf . μ´) / [(0,89. fcd) + (ρ . fyd)]

Vamos primeiro calcular a área do primeiro pilar.

AC1 = área da seção do pilar P1

FKi = 133 KN

μf = como não pretendo fazer o pilar com seção quadra, vou adotar b=15cm, para que o pilar fique da mesma largura da parede. Isso nos dá μf = 1,8.

μ´ = como nosso prédio tem menos de 4 a 5 pavimentos, usaremos μ´ = 2.

fcd = fck/ μf, onde fck é a resistência do concreto. Vamos adotar um concreto de 20mpa de resistência, ou seja, 2KN.

Assim temos:

fcd = 2KN/1,8  fcd = 1,11 aproximadamente.

ρ = vamos adotar 0,02.

fyd = vamos adotar 50, por ser o mais utilizado.

Obs.: estes dois últimos valores normalmente não variam muito, podendo ser tomados quase com uma constante.
Assim teremos a seguinte fórmula:

AC1 = (133 . 1,8 . 2) / [(0,89 . 1,11) + (0,02 . 50)]

AC1 = 240,74 cm²

O que nós daria um pilar de 15 x 16,05 (pegue 240,74 e divida por 15). Normalmente arredondamos para valores múltiplos de 5 ( ex. 10, 15, 20, 25 e assim por diante). Neste caso usaremos 15 x 20 cm.

Obs.: consulte a norma para ver a seção mínima permitida pela ABNT.

Agora, no segundo pilar, teríamos a seguinte fórmula:

AC2 = (418 . 1,8 . 2) / [(0,89 . 1,11) + (0,02 . 50)]

AC2 = 756,60 cm² aproximadamente.

O que nos daria um pilar de 15 x 50,44. Como explicado acima, arredondamos para 15 x 55 cm.

Conclusão

Bom, grosso modo, é isso. Na primeira vez até parece complicado, mas com o tempo você percebe o quanto este método de pré-dimensionamento e prático e simples de usar.

E lembrem-se, isto é apenas um pré-dimensionamento, os resultados obtidos aqui servem apenas para auxiliar na fase de elaboração do projeto. Não dispensando o cálculo mais refinado de um especialista no assunto.

Utilize o espaço abaixo dos comentários, para tirar dúvidas ou fazer sugestões.
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22 Responses to “Pré-dimensionamento de estruturas II”


  1. 1 Ricardo de Andrade
    maio 17, 2009 às 16:47

    Por favor me fassa entender quanto vale 1 KN/m² em KG quilograma
    Muito grato Ricardo

  2. 2 Ricardo de Andrade
    maio 17, 2009 às 16:48

    Eu quiz dizer faça

  3. 3 Ricardo de Andrade
    maio 17, 2009 às 21:57

    Olá amigo eu de novo,após um domingo inteiro nesta página com muita insistência conseguí aprender de verdade sobre dimencionamento de pilares e descobrí que isso é uma charada.
    depois que se entende se torna facílimo. desde já muitíssimo obrigado.
    Há não nescessito mais que responda sobre kN pois descobrí que o (k)em minúsculo antes da sigla (N) Newton força quer dizer Mil vezes. Então “kN” quer dizer mil Nelton
    se estou certo 1 N é igual à 1kgf. 6kN é igual à 6 mil kgf (quilogramas força)

    Bom minha dúvida é à seguinte em um pilar de 15cm Isso nos dá μf = 1,8.
    qual o valor de μf = para um pilar de 20cm de larguara
    seria possível dá também o significado desta sigla (μf )
    pois levei horas pesquizando e não achei.
    Cara sei que estou te amolando.mais conheço engenheiro que não concegui aprender o que eu descobrí aqui sem exagero.
    Um forte abraço amigo.

    • 4 Elcio
      maio 18, 2009 às 00:10

      Olá Ricardo,

      Vamos por parte.

      “[...]se estou certo 1 N é igual à 1kgf.”

      Na verdade 1 kgf = 9,80665 N

      μf foi a maneira que encontrei, na época em que fiz este tutorial, para escrever γf (gama f). O mesmo vale para μ´ que na verdade deveria ser γ’. (um dia que estiver melhor disposto conserto as fórmulas)

      γf e γ’são coeficientes de segurança.

      Como é só um pré-dimensionamento eu colocaria para b=20 γf de 1,4.

      Lembrando mais uma vez, que isso é apenas um método de pré-dimensionamento. Um cálculo real levaria vários fatores em consideração, e também calcularia a armadura (de aço) interna de todos os elementos (lajes, vigas, pilares).

      Não sou especialista em cálculo estrutural, por isso coloquei aqui apenas o pré-dimensionamento, pois é o que uso mais na área de projeto. Em virtude disso, não posso ir muito além disso para te ajudar.

  4. 5 Paulo
    outubro 24, 2009 às 18:19

    ola amigo aprendi muito com essa dicas que voce passou,pois nem todos professor e tão didatico e prestativo,mais gostaria que voce passase noção de um dimensionamento incluindo a ferragem nem que seje só da viga.
    Pois me entereço muito por este assunto, por favor se voce não poder me indique alguem ou um site, apostila pois sou estudante mais na escola e muito corrido.
    muito obrigado e Deus lhe abençoe.

  5. 6 Paulo
    outubro 24, 2009 às 18:24

    ola amigo gostei muito e aprendi bastante
    mais gostaria que passase uma noção de dimensionamento de ferragem ne que so das vigas ou pilares.obrigado

    • 7 Elcio
      outubro 24, 2009 às 19:08

      Olá Paulo,

      Infelizmente não posso ir tão longe no pré-dimensionamento. Até porque minha especialização é projeto arquitetônico, e não cálculo estrutural. Por isso coloquei apenas informações relativas ao pré-dimensionamento que havia aprendido com meus professores, pois é o que uso mais. Também não sei de momento sites sobre o assunto que lhe possam ajudar.

  6. 8 Ana
    abril 2, 2010 às 22:57

    Olá,

    Na resolução do exercício vc utilizou μ´ = como nosso prédio tem menos de 4 a 5 pavimentos, usaremos μ´ = 2.

    para um prédio de 20 andares utilizo que u’?

    Obrigada!

    • 9 Elcio
      abril 3, 2010 às 21:42

      Olá Ana,

      Conforme dito no artigo anterior;

      μ´ = varia de 2 a 3. Para altura de no máximo 4 a 5 pavimentos usamos o valor 2. Para alturas superiores, ou pilares finos, usamos 3.

      No seu caso pode usar valor 3.

  7. 10 ALINE
    outubro 17, 2010 às 22:10

    Olá!

    Eu estava pesquisando na net e achei seu site
    Você me ajudou muito, eu estudei isso no começo do ano, mas confesso que não consegui entender metade do que eu aprendi agora com esse tutorial.

    Eu não poderia deixar de lhe agradecer…..Muito obrigada Elcio!

    Um abraço

  8. 11 Ítalo ricardo
    janeiro 2, 2011 às 12:57

    Olá Elcio, hoje domingão dia 2 de fevereiro e eu passeando pela grande rede. Encontrei seu site e confesso que nao li muito sobre os temas e tambem nao participei de nenhum destes, ams estou encantado com sua prestatividade e carinho com que atendes os pedidos e sana dúvidas. Eu lhe agradeço pelo tempo aqui empregado e por ajudar muitas pessoas que querem aprender com alguem que sabe ensinar!. prometo em outra oportunidade vir aqui e e tambem estudar esse pre dimensionamto, assunto que muito me interessa e que aqui parece me ser muiyo atrativo e didático. Meu muito obrigado mais uma vez e Feliz Ano novo pra vc e paras os estudantes do site. Abraços.

  9. 13 Paulo Cesar
    fevereiro 4, 2011 às 09:51

    Ola gostei muito do tutorial sobre pre dimensionamento, sou formado em edificios e faço engenharia civil, gostaria que se podesse voce me envia via email alguns artigo deste tema,pois foi um dos melhores especificado que ja li.
    Fico aguardando seu contato.
    obrigado
    Paulo. SP

  10. 14 Renan
    junho 2, 2011 às 09:16

    Se a área de influencia der um número quebrado, quando eu for fazer o FKi eu arredondo o valor da área para mais ou para menos?

  11. 15 Ane
    maio 17, 2012 às 10:24

    E em caso de laje em balanço, qual a porcentagem da área de influência do pilar?

    • 16 Elcio
      maio 17, 2012 às 21:48

      Olá Ane,

      A área de influência de uma laje em balanço é aquela que vai da metade da distancia entre o pilar em questão e os pilares adjacentes, à extremidade da laje em balanço.

      Vamos tomar como base o mesmo exemplo usado no exercício acima. Imagine que há uma laje em balanço (marquise) que começa na linha de viga que vai do pilar P1 até o P3. Esta laje tem 1 metro de balanço. Agora vamos ver a área de influência dela sobre o pilar P1. Considerando que a distância dele até o pilar P2 é de 7 metros, temos que a área de influencia da marquise sobre este pilar é de 3,5 m², ou seja 1m (balanço da laje) X 3,5 (metade da distância entre os dois pilares). No total somaríamos a área e 7 m² (da laje normal) mais os 3,5 m² (da laje em balanço) totalizando 10,5 m² de área de influência sobre o pilar P1.

  12. 17 Jorge Da Regalidade
    maio 29, 2012 às 17:05

    Gostei dxte artigo sempre k tiver alguma duvida vou encomodar_vos.

  13. 18 Hildberto Magalhães
    janeiro 10, 2014 às 08:13

    Nem todas as pessoas conseguem ser tão dedicadas a explicarem o que realmente percebem…

    Gostei muito da forma esclarecedora com que expõe o tema.
    ajudou-me muito em retirar algumas inconsistências que tinha na altura do cálculo.

    Muito Obrigado

  14. 19 Thiago Henrique Omena
    fevereiro 3, 2014 às 05:09

    Élcio, boa madrugada, sou professor de arquitetura e constantemente busco novas fontes e maneiras mais didáticas de ensinar os alunos, que possuem dúvidas diversas. O seu site é simplesmente magnifico, você está de parabéns quero até passear mais por aqui para ver os outros temas.
    Deixa eu só te dar uma dica, na sua fórmula, você coloca fyd e coloca o valor de 50 por conta do aço CA – 50.
    Só não se esqueça que esse valor é o fyk ou seja, o valor máximo de resistência do aço após apresentar certa deformação elásto-plástica. Para trabalhar com o aço abaixo do seu limite de deformação, utilizamos o fyd que nada mais é do que a resistência do aço diminuída pelo coeficiente de minoração do aço (1,15) então seria 50/1,15 = fyd.

    Isso vai aumentar um pouquinho a área do aço, mas no caso do pilar 1 vai ficar próximo ao valor mínimo de norma que é 360 cm². A norma aceita áreas menores que essa apenas em casos muito especiais.

    A outra coisa, é que caso as pessoas desejem o pilar dentro da parede sem dentes aparentes, é preciso utilizar a menor dimensão com 12 cm e não 15 visto que para as paredes de 15 cm temos 3 centímetros de revestimento em média, e os pilares devem ser revestidos também.

    No demais, acho que era isso, muito bom e obrigado por ter esse trabalho pra disponibilizar esse conhecimento para as pessoas.

    Vou utilizar o seu material em sala de aula.

  15. 20 Marla
    abril 21, 2014 às 14:19

    O artigo é interessante, mas já inicia-se como notáveis erros ortográficos. é bom verificar antes de postar pois desvaloriza o conteúdo abordado.

    • 21 Elcio
      abril 21, 2014 às 16:01

      Olá Marla,

      Obrigado pela observação. Realmente o artigo foi publicado sem qualquer tipo de revisão. Com base em seu comentário fiz uma revisão geral dele.


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