Pré-dimensionamento de estruturas I

É muito comum os arquitetos deixarem o cálculo estrutural nas mãos de um outro profissional, normalmente depois que o projeto já está finalizado. Isso pode ser cômodo no início, mas pode gerar problema mais a frente. Principalmente quando a estrutura já dimensionada começa a interferir no projeto arquitetônico.

Para minimizar este problema podemos, através de fórmulas simplificadas, pré-dimensionar a estrutura já na fase de elaboração do projeto, reduzindo assim as chances de alguma surpresa após o dimensionamento definitivo da estrutura.

O artigo que se segue vem para demonstrar estas fórmulas simplificadas.

Introdução

De modo a facilitar a compreensão, o pré-dimensionamento da estrutura foi dividido em três partes: lajes, vigas e pilares. Que é normalmente a ordem como é calculada a estrutura de um edifício.

Também é importante entendermos o conceito de área de influência, pois será usado quando formos calcular a carga sobre os pilares.

Dito em poucas palavras, é a área da laje que será sustentada por determinado pilar. Esta área normalmente obtemos dividindo ao meio a distância entre dois pilares, ficando cada metade com seu respectivo pilar.

Veja no exemplo abaixo, a área de influência de dois pilares diferentes:

Lajes

O único elemento a ser dimensionado na laje, é sua espessura. Para isso, precisamos determinar qual será o lx e ly do plano que compõe a laje.

Se pegarmos um plano retangular, lx será normalmente a aresta menor. Por exemplo: uma laje de 3,5m por 5,0m, o lx será 3,5.

Para determinar a altura de laje também precisamos saber se ela será armada em uma ou duas direções, e também o modelo construtivo, ou seja, maciça, nervurada ou steel deck.

Em virtude dessas considerações, temos a tabela abaixo.

Tipo de laje fórmula

Ly <ou=2.lx Armada em duas direções

Maciça H=lx/(30 a 35)
Nervurada H=lx/(35 a 40)

Ly>2.lx Armada em uma direção

Maciça H=lx/(30 a 35)
Nervurada H=lx/25

Protendida

Maciça H=lx/(40 a 45)
Nervurada H=lx/(30 a 45)

Steel deck

Steel deck H=lx/(25 a 30)

Onde temos:

  • lx sempre em cm.
  • H = espessura da laje.

Vigas

Nas vigas, o principal elemento a ser dimensionado é a atura, e isso é dado em relação ao comprimento do vão.

Pode ser dimensionado da seguinte forma:

  • Viga de concreto armado: H=l/10
  • Viga de concreto protendido: H=l/12
  • Viga de aço: H=l/(12 a 15)

Onde temos:

  • H = altura da viga
  • l = comprimento do vão em cm.

Pilares (concreto armado)

Bom, agora vem o mais difícil. Para dimensionar os pilares você deverá pegar a área de influência de cada pilar, multiplicar pela carga distribuída sobre aquele pavimento, e ir somando do último pavimento até chegar ao térreo. Isso para achar a carga acumulada sobre o pilar ao nível do solo, depois disso você deve inserir esta carga na seguinte fórmula:

Onde temos:

  • Ac = área de concerto do pilar.
  • Fki = Carga acumulada sobre o pilar. É a soma da carga depositada nas lajes sobre influencia do pilar, mais seu peso próprio, em KN.
  • μf = pode variar entre 1,4 para b>20, e 1,8 para b<20. Lembrando que b é a menor das dimensões da seção do pilar. Por exemplo: um pilar de seção 20 por 30, temos que b = 20cm.
  • μ´ = varia de 2 a 3. Para altura de no máximo 4 a 5 pavimentos usamos o valor 2. Para alturas superiores (ou pilares finos) usamos 3.
  • fcd = fck/ μf Neste caso fck é a resistência do concreto. Exemplo: para um concreto com resistência de 20 mpa, usaríamos o valor 2.
  • ρ = é a taxa de armadura, varia entre 0,02 e 0,03 (alguns falam em 0,015 e 0,02).
  • fyd = tensão de escoamento simplificada do aço. Pode variar conforme o aço usado (CA-25, fyd=25; CA-50A, fyd=50, e assim por diante).

obs.: a resistência do concreto podem variar de 20mpa até 80mpa, para fazer este cálculo você deverá ter uma noção de qual concreto vai usar na construção.

Conclusão

Entendo que só mostrando estas fórmulas, não esclareço muita coisa, mas não se preocupe, pois darei um exemplo no próximo artigo sobre este assunto.

Atualização 26 maio 2008:

Atualizei a forma como represento a equação dos pilares, e também explicação sobre fyd.

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15 comentários em “Pré-dimensionamento de estruturas I”

  1. Muitíssimo grato pelo artigo.suplico à colaboração com novos tutoriais à respeito.
    amei este artigo. este é o uníco que ví até hoje em uma linguagem tão simplificada.
    ainda tenho alguams dúvidas. mais entendí 70% da explicação.
    não tenho como fazer engenharia em uma faculdade. pois moro no interior.e se eu for embora perco o meu campo de trabalho. uso a nete pra estudar e neste tópico me sentí em uma verdadeira faculdade.sonho em dominar o entendimento de dimencionamento de pilares.
    gostaria de um tutorial passo à passo.
    Grato>>>Ricardo

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    1. Olá Ricardo,

      Em primeiro lugar, quero deixar claro que o ensinado neste artigo, é apenas uma simplificação do cálculo estrutural. Não deve, em hipótese alguma, ser usado para elaboração de alguma construção. A função do descrito acima é única e exclusivamente o pré-dimensionamento da estrutura para auxiliar na elaboração do projeto arquitetônico.

      Em segundo lugar, para poder trabalhar com isso, você precisa de um registro no crea (conselho regional de engenharia, arquitetura, e agronomia). E para obtê-lo você tem necessariamente que ter cursado uma faculdade ou curso técnico nesta área. Infelizmente não há outra maneira.

      Sugiro que dê uma olhada nesta matéria (link). Não é o ideal, mas pode se um boa opção para pessoas como você.

      PS: Quanto ao passo-a-passo, olhe o segundo artigo sobre este tema (link). Lá dou um exemplo simples de pré-dimensionamento usando as formulas ensinadas aqui.

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  2. Caro Elcio,

    Muito importante a sua iniciativa. O arquiteto que deixa o trabalho de resolução integral do sistema estrutural para o engenheiro civil está sempre sujeito a surpresas desagradáveis. O projeto estrutural é constituído de 2 etapas: concepção e verificação (cálculo). A concepção (definição, lançamento e pré-dimensionamento) é sempre tarefa do arquiteto. Quero contribuir com sua iniciativa, alertando-o para alguns detalhes em relação às vigas de concreto, aço e aos pilares de concreto.

    Em relação às vigas de concreto armado, deve se adotar procedimentos diferentes em relação ao tipo de apoio.
    Se bi apoiadas: H=L/10
    Se contínuas: H=L/12,5
    Se protendidas, adotar 80% da altura encontrada para quaisquer dos casos.

    Vigas de aço:
    Se bi apoiadas: H=L/(15 à 20)
    O que determina de fato a escolha do perfil é o módulo de resistência à flexão da seção (a variável “W” das tabelas de perfis) que é diretamente relacionada ao momento de inércia da seção (a variável “I”). Assim, para que um perfil de baixa altura tenha o mesmo momento de inércia de outro com altura maior ele precisará de uma maior área de seção, ou seja, ele terá mais material e será, portanto, mais pesado. Por exemplo, para um vão de 6 metros, pode-se trabalhar com um perfil de 30cm (L/20) ou um de 40cm (L/15), mas o de 30 será mais pesado que o de 40. E como o aço é vendido por Kilo, quanto mais leve, mais barato. O arquiteto não sabe disso e acusa o engenheiro de superdimensionamento, quando o pobre coitado só está tentando economizar o dinheiro do cliente.

    Em relação aos pilares de concreto armado, o procedimento sugerido pelo professor Yopanam Rebello (do livro Estruturas de aço,concreto e madeira: atendimento da expectativa dimensional) é mais simplificado e chega aos mesmos resultados:
    Ac=Nr/Fck

    Onde:
    Ac é a área da seção, Nr é a carga de ruptura (carga total atuante sobre o pilar multiplicada por um coeficiente de majoração 2). Por exemplo, um pilar suporta 4 lajes em uma área de influência de 25m². O carregamento estimado é de 1,2 toneladas por m². Assim Nr= (25x1200x4)x2)= 240.000Kgf. Se adotarmos um Fck 20 MPa, teremos: As=240.000/200= 1200cm², ou seja, um pilar com seção de 20x60cm ou 35x35cm com melhor inércia.

    Em tempo: não sou engenheiro.
    Um abraço,
    Edmar F Jr

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    1. Caro Edmar,

      Obrigado pelo comentário. Sua contribuição é muito bem vinda.

      Quanto a formula do Yopanan. Eu diria que os resultados não são exatamente os mesmos. Digamos que os valores fornecidos pela formula dele seja mais “otimistas” (ou talvez os apresentados na formula do meu texto sejam “pessimistas”). Ainda pretendo comparar o resultado de ambas com um projeto estrutural finalizado para ver qual se aproxima mais de um resultado “real”. Em todo caso, qualquer que seja a formula, o importante é que arquitetos se preocupem com a concepção do projeto estrutural já no processo de elaboração do projeto arquitetônico. Como você bem frisou, isto evita eventuais “surpresas” no momento de compatibilização dos projetos.

      Atenciosamente:
      Elcio

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  3. Prezado Elcio,
    Como já disse o meu muito estimado antigo professor, sua contribuição é muito importante!

    Já vi alguns problemas relacionados a concepção de projeto e conciliação com projeto estrutural que foram verdadeiras dores de cabeça.
    Fico agradecido pelo post que, me ajudou muito e sera de muito proveito para mim e muitos colegas.

    Atenciosamente,

    Leo Amaral

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    1. Olá Mbunga,

      É um cálculo que se faz para dimensionar de forma simplificada as estruturas de uma obra – pilares, vigas e lajes, por exemplo. Este tipo de pré-dimensionamento é importante para que já na fase de projeto tenha se uma noção de como provavelmente será a estrutura da edificação. O pré-dimensionamento não deve ser usado para execução da obra, ele serve apenas para se ter uma ideia geral. Para execução é necessário fazer o cálculo completo. Este normalmente é feito por um engenheiro civil ou arquiteto especializado/habilitado nisso.

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